活塞式計量泵屬於容積間歇式計量裝置，常用於粘稠液體包裝機中。泵出口處的不鏽鋼出液短管將被包裝物料引導到包瀝容器內，在包裝容器封口時間內，不允許物料從管口滴下。但由於管道直徑選擇不當等因素，經常出現物料不穩定滴漏的現象，嚴重影響包裝質量。根據不同的粘稠物料快速選擇相應的管道直徑，一直是包裝機設計的一個難題。以前經常采用試驗的方法來解決，雖然有時能獲得比較滿意的結果，但沒有理論作為試驗指導，所以需要付出很大的試驗代價。

通過力學分析和數學上的理論推導，能夠得岀斷流管徑的數學模型。但是這種數學模型比較複雜、參數多、難求解,存在著很大的局限性，在工程上很難應用口~對。對理論模型進行適當簡化，獲得比較簡單的斷流管徑公式，使其精度控製在允許的範圍內，則可以在工程上推廣應用，為包裝機設計提供了參考依據，減少設計時間和費用。

圖1出液短管下流體受力示意圖

Fig.1Forcesonliquidundercircinaloutflowingpipe

道斷麵是圓形，所以在其他方向的受力可以視為互相平衡抵消。由此可以給岀包裝機出液短管下液體垂直方向的受力示意圖，如圖1所示。

在圖1中，出液短管下流體的半球體液滴在垂直方向受到表麵張力、自重、流體壓力的共同作液體在垂直方向的受力平衡方程為

F_S=W+P (1)

其中 F_s=2nR7

W=^pnR³g

P=nR²p

式中F_s——流體表麵張力的合力,N

"——岀液短管下流體的自重,N

P—作用於出液短管下因流體壓強產生的壓力,N。通過液位高度換算

/—流體表麵張力係數,N/m

P 流體密度,kg/m³

R—斷流管半徑,m

p——管口處流體壓強,N/m²

將上麵3個表達式代入式(1),可以得到流體斷流管徑和出液短管口處流體壓強的關係

47=號g+M (2)

2平衡方程的簡化

為進一步簡化平衡方程式(2),分析式中右邊液體重力和總壓力兩項之間的關係，在常壓和室溫(20C)條件下，試驗驗證了兩個力的大小影響，試驗結果如表1所示。

注:數據是用4種不同的粘稠體試驗材料試驗的結果，試驗管徑為5mm。

從表1的試驗數據可知，式(1)等號右側的兩個分量W和P中，P都要遠遠大於叩不到P的5%。在不影響解的正確的情況下，為了簡單起見，可忽略式(2)可以簡化為

pd=tj (3)

3粘稠物料斷流管徑的數學模型和驗證

31數學模型

變換式(3)可以得到粘稠物料斷流管徑的數學模型

泌=¥ ⑷

p

不同的粘稠物料對不同材料的岀液短管，有的是浸潤的，有的是不浸潤的。對於浸潤的情況，被包裝的粘稠物料可以浸潤出液短管的下緣，所以斷流管徑指的是岀液短管的外徑;對於不浸潤的粘稠物料，被包裝的粘稠物料不能浸潤出液短管的下緣，因此,在這種情況下，斷流管徑指的是岀液短管的內徑。式(4)中d在包裝的流體和岀液短管浸潤的情況下指的是出液短管的外徑;在包裝的流體和岀液短管不浸潤的情況下指的是岀液短管的內徑。粘稠流體包裝機的出液短管通常隻考慮不浸潤的情況。

3.2數學模型的驗證

由於進行了簡化，式(4)的精度必須通過試驗檢驗。試驗采用4種不同表麵張力係數的粘稠物料，測定此4種物料在不同壓力下的斷流管徑，分析由試驗測得的斷流管徑和由式(4)計算得到的斷流管徑的偏差，研究該數學模型的可靠性。該4種物料是：芝麻醬、洗發水、用食用油稀釋的芝麻醬、用水稀釋的洗發水。

式(4)中，要考察的試驗指標為斷流管徑d,試驗因素從理論分析可知為待測物料的表麵張力係數7和出液管口壓強力。因為控製出液管直徑較控製岀液管口的壓強更為困難，為此，試驗在已知岀液短管直徑的情況下，測定出液短管口的壓力。

試驗結果如圖2所示。從圖中可以看出，用模型計算的斷流管徑和實測的斷流管徑之間差別很小。試驗結果表明，芝麻醬的斷流管徑最大誤差小於5%,洗發水斷流管徑最大誤差小於2%,用食用油稀釋的芝麻醬斷流管徑最大誤差小於10%,用水稀釋的洗發水斷流管徑最大誤差小於5%。試驗結果表明，用食用油稀釋的芝麻醬斷流管徑誤差相對較大。但從圖中曲線的形態可以看岀，實測曲線和計算曲線誤差小且均勻，由此推斷實測值和計算值之間的差別主要由係統誤差引起，可能是某一參數選擇不十分精確。

對試驗數據進行了回歸分析得到了相應的回歸方程，經F檢驗,計算的F值為406.63。當a=0.01時的臨界F值為4.97,因此方程高度顯著，表明該斷流管徑數學模型符合試驗規律。在實際應用中可以根據不同物料的特性，直接利用該模型計算岀不鏽鋼出液短管的直徑。通過在多個包裝機械廠的使用，證明對於直徑在20mm以下的管道都適用。對於大於20mm的管道，目前尚未實際使用。