一、概述
隨著科學技術的進步, 工業生產自動化、智能化水平的提高, 許多企業對稱重計量技術提出了加快稱重速度, 縮短稱重時間的要求, 迫切需要解決快速稱重、低速動態稱重和動態稱重問題。
稱重實質上是測量物體的質量, 從古至今, 物體的質量都是通過它在重力場下的重力測量來求得的。盡管重力也是力的一種形式, 但是動態測力與動態稱重卻是兩個不同的概念。動態測力時, 輸入量X( t) 總是不斷變化的, 測力傳感器的輸出量Y( t) 也是不斷變化的, 這就要求動態力測量係統要跟蹤力值變化。因此對測力傳感器的瞬態特性要求較高, 即幅頻要有足夠的平坦區, 相位響應在相當寬的範圍內是線性的, 以免引起波形失真, 產生測量誤差。動態稱重時, 被測物體的質量少數是變化的,例如電子皮帶秤所稱量的物料, 多數是恒定的。就後者而言, 對動態稱重係統瞬態特性的要求可以放寬些, 隻要在允許的稱重時間內能夠達到穩態, 準確的測量出重量即可, 而頻帶的寬窄, 相位的線性,波形的失真與否都不是非常重要的。當然這僅僅是對整個測量係統而言, 就稱重傳感器來講絕不排除它具有優良的瞬態特性和穩態特性。因此, 本文按測量動態力的技術條件來研究、分析稱重傳感器的動態特性。
從上述分析不難得出, 稱重傳感器用於動態稱重時它的輸出信號幅值和相位與用於靜態稱重時存在著根本區別。從時間域來看, 靜態稱重時稱重傳感器的輸出與時間無關, 即輸出不隨時間變化;動態稱重時稱重傳感器的輸出與時間有關, 即輸出隨時間的變化而變化( 包括瞬態變化和連續變化) 。從頻率域來看, 靜態稱重時稱重傳感器的輸出信號頻譜隻有零數; 動態稱重時稱重傳感器的輸出信號頻譜具有各種頻率成份, 對周期信號為分離頻譜,對非周期信號為連續頻譜。
在靜態稱重中, 稱重傳感器組成的理想線性稱重係統的特性方程為Y=kX, 式中k 為常數, 即輸出Y 是輸入X 的線性函數, 稱重係統具有恒定的增益。
在動態稱重中, 同樣希望動態稱重係統具有很好的線性, 即稱重傳感器具有理想的響應, 在時間域Y( t) =CX( t) , 在頻率域Y( j!) =CX( j!) , 若要滿足上述兩式, 其頻率特性應是一個常數。然而由於稱重傳感器是單一自由度二階線性係統, 其儲能部件( 彈性元件) 將使頻率特性H( j!) 與頻率有關, 要實現頻率特性H( j!) 為一常數是不可能的。由於在動態稱重過程中, 最為嚴重的情況是輸入的X( t) 總是不斷變化的, 稱重傳感器的輸出Y( t) 也是不斷變化的。動態稱重的任務就是通過稱重傳感器的輸出Y( t) 來獲得輸入X( t) , 這就要求輸出Y( t) 能夠實時的、無失真的跟蹤輸入X( t) 的變化。因此, 必須研究、分析稱重傳感器的動態特性。
二、動態特性的數學模型和傳遞函數
動態特性是指稱重傳感器對於隨時間而變化的輸入量的響應特性。實際輸入隨時間變化的形式可能是各種各樣的, 隻要輸入是時間的函數, 則其輸出也將是時間的函數。動態方程就是指在動態稱重時, 稱重傳感器的輸出與輸入之間隨時間變化的函數關係。它依賴於稱重傳感器本身的測量原理、彈性元件結構, 取決於係統內部機械、電氣等各種參數, 而且這個特性本身不因輸入量、時間和環境
條件的不同而改變。通常研究, 分析動態特性時, 是根據標準輸入特性來考慮並評估稱重傳感器的響應特性。標準輸入主要有正弦變化的輸入、階躍變化的輸入和線性輸入, 而應用較多的是前兩種。
1.動態特性的數學模型
為便於分析稱重傳感器的動態特性, 必須建立數學模型。理論分析和大量試驗結果證明, 稱重傳感器可以看作是單一自由度的二階線性係統, 它的數學模型為一常係數線性微分方程。對於線性定常( 時間不變) 係統, 其數學模型為高階常係數線性微分方程, 即

式中: Y—輸出量; X—輸入量( 被測量) ; t—時間a0, a1, …, an—僅與測量係統特性有關的常數,b0, b1, …, bn—僅與測量係統特性有關的常數

2.動態特性的傳遞函數
稱重傳感器動態特性的傳遞函數在線性或線性化定常( 時間不變) 係統中, 是指初始條件為零時, 係統輸出量的拉氏( Laplase) 變換與輸入量的拉氏變換之比。
在稱重傳感器的一般微分方程式( 1) 中, 當其初始值為零時, 對式( 1) 進行拉氏變換, 即可得到動態特性的傳遞函數H( s) 的一般式, 即

式中: Y( s) —稱重傳感器輸出量的拉氏變換式X( s) —稱重傳感器輸入量的拉氏變換式根據上述定義, 將微分方程式( 4) 經過拉氏變換即可得出工程上用的傳遞函數公式。微分方程式( 4) 的拉氏變換為

三、動態響應及動態性能指標
稱重傳感器的動態響應特性可以從時間域和頻率域來分析。通常在時間域, 主要分析稱重傳感器在階躍輸入、脈衝輸入下的瞬態響應特性; 在頻率域, 主要分析稱重傳感器在正弦輸入下的穩態特性, 並著重從幅頻特性和相頻特性來分析。
1.時間域瞬態響應特性當輸入量X( t) 為單位階躍信號時, 則
X( t) =!( t) =1 t≥0 ( 7)
X( t) =!( t) =0 t<0
若要求稱重傳感器對此輸入信號進行無失真、無延遲測量, 就必須使其輸出Y( t) 滿足Y=k!( t) ( 8)式( 8) 中k 為稱重傳感器的靈敏度, 也稱靜態增益。這就要求稱重傳感器的傳遞函數H( s) 或頻率特性H( j") 為一常數, 即
H( s) =k或H( j") =k 0≤"<∞ ( 9)
在實際測量中, 要作到這一點是非常困難的,甚至是不可能的。為了理論分析和實際評估稱重傳感器的實際輸出偏離無失真輸出的程度, 通常在實際輸出曲線中, 從幅值和時間兩個方麵找出有關特征,並以此作為分析和衡量時間域動態性能指標的依據。瞬態載荷的波形是各種各樣的, 不可能都實施動力試驗進行檢測, 通常多選擇階躍波作為輸入,來檢測稱重傳感器的輸出響應。

 曲線1 為稱重傳感器阻尼小( 欠阻尼) 的情況, 曲線2 為阻尼大( 過阻尼) 的情況。絕大多數稱重傳感器的阻尼都很小, 為欠阻尼情況, 允許誤差一般規定為±2%~±5%。由傳遞函數公式( 6) 和圖1 可以看出, 稱重傳感器對階躍信號的響應主要決定於阻尼比$ 和固有頻率"0。固有頻率"0 由稱重傳感器結構參數決定,"0 越高, 動態響應速度越快。當"0 為常數時, 其動態響應速度取決於阻尼比$。阻尼比$ 直接影響輸出信號的振蕩次數及超調量%。$=0 時為臨界阻尼,超調量為100%產生等幅振蕩; $>1 時為過阻尼, 無超調量也無振蕩, 但達到穩態輸出所需要的時間較長; $<1 時為欠阻尼, 產生衰減振蕩, 達到穩態輸出所需要的時間隨$ 的增加而減小; 在$=1 時, 達到穩態輸出所需要的時間最短。工程中通常取$=0.6～0.8, 最大超調量約為2.5%~10%, 其穩態響應時間也
較短。一般都用階躍輸入與輸出隨時間變化曲線上的特性參數來表示瞬態響應性能指標:
( 1) 時間常數&—輸出值上升到穩態值Y( ∞) 的63%所需要的時間。
( 2) 上升時間tr—輸出值從穩態值Y( ∞) 的10%上升到90%所需要的時間。
( 3) 響應時間t5 或t2—輸出值進入穩態值Y( ∞)的5%或2%的允許誤差帶內所需要的時間。
( 4) 超調量%—在過渡過程中, 輸出量的最大值Y( tP) 小於Y( ∞) 時, 響應無超調量; 在Y( tP) >Y( ∞)時, 響應有超調量。超調量的定義是超過理想的穩態輸出值Y( ∞) 的量’Y與穩態輸出值Y( ∞) 之比, 即

2.頻率域穩態響應特性
稱重傳感器的穩態響應或頻率響應特性是指輸出信號的幅值和相位隨頻率變化的特性, 通常用其動態特性的傳遞函數來分析穩態響應特性。與振動傳感器相同用於動態稱重係統的稱重傳感器也屬於單自由度二階線性傳感器。

該線性定常係統, 有兩個十分重要的性質, 即疊加性和頻率保持性。當係統有多個輸入信號激勵時, 根據疊加性輸出的響應等於各個輸入信號單獨激勵作用的響應之和。這樣在分析上, 就可以將複雜的激勵信號分解成若幹簡單的信號, 然後求解這些簡單信號激勵響應之和。頻率保持性表明線性係統穩態響應時輸出信號的頻率保持與輸入信號的頻率相同。由於不論何種輸入信號都可以用傅裏葉
級數來表示, 也就是可以用多種頻率的正弦信號疊加來表示, 因此可以用稱重傳感器對正弦輸入信號的響應特性來判斷它對複雜輸入信號的響應。含有質量m, 彈性元件k, 阻尼器c 和被測載荷w( t) 的係統, 根據牛頓第二定律其動力學方程式為

從上述公式不難看出, 頻率響應特性主要取決於稱重傳感器的固有頻率!。和阻尼比"。在"<1, !0≥!時, A( !) ≈1, $( !) 很小, 幅頻特性平直, 輸入與輸出呈線性關係, 此時稱重傳感器的輸出能真實的再現輸入信號。因此在設計稱重傳感器時, 必須使阻尼比"<1, 固有率"0 至少應大於被測信號頻率"的3～5 倍, 即"0≥( 3～5) "。實際上對固有頻率"0,要求過高, 將增加稱重傳感器的製造難度, 考慮到在整個頻譜內, 頻率越高, 幅值越小, 靈敏度越低,因此固有頻率"0 的選擇應根據測量係統的需要綜合考慮。
現以輸入量X( t) 為正弦信號的稱重傳感器為
例分析瞬態響應特性, 即現以輸入量X( t) 為正弦信號的稱重傳感器為例分析瞬態響應特性, 即X( t) =Xmsin"t ( 18)式中Xm—輸入信號的幅值"—輸入信號的圓頻率如果稱重傳感器的動態響應特性非常好, 其輸出應為YS( t) =KXmsin!t=Ysmsin!t ( 19)
式中K 為稱重傳感器的靈敏度。式( 13) 表明,如果是理想的稱重傳感器, 其輸出幅值為Ym=KXm,並以相同的頻率和相位作正弦變化。在實際測量中, 由於稱重傳感器有慣性等原因, 它的輸出幅值和相位不可能按式( 19) 正弦規律變化, 而是按下式作正弦變化, 即
Y( t) =Ymsin( !t+#) ( 20)稱重傳感器的正弦輸入與輸出隨時間變化的曲線如圖3 所示, 圖中曲線1 是正弦輸入信號X( t) , 曲線2 是理想輸入信號YS ( t) , 曲線3 是輸出信號Y( t) 。

在校準稱重傳感器的穩態響應時, 可求得不同頻率下的幅頻特性曲線和相頻特性曲線, 如圖4 所示。一般要求幅值誤差小於±5%~±2%。根據實際需要對相位誤差提出要求, 例如要求在工作頻率內的相位差應小於5°

可用下列指標評定稱重傳感器的穩態響應特性:
( 1) 通頻帶!b———在幅頻特性曲線上幅值衰減3dB 時所對應的頻率範圍。
( 2) 工作頻帶!g1 或!g2———幅值誤差為±5%或±10%時所對應的頻率範圍。
( 3) 相位誤差一在工作頻帶範圍內, 稱重傳感器的實際輸出與無失真輸出之間的相位差值, 即相位誤差。
綜上所述, 稱重傳感器的動態性能指標有:固有頻率!0; 阻尼係數( 阻尼比) "; 頻率響應範圍;頻率特性; 時間常數#; 上升時間tr 響應時間; 超調量$; 衰減率%; 穩態誤差; 臨界速度; 臨界頻率等。
四、動態校準和動態誤差
動態校準( 或稱動態標定) 的目的是研究和分析稱重傳感器的動態響應以及與動態響應有關的特性參數、性能指標, 例如固有頻率!0, 阻尼比&, 時間常數’, 上升時間tr, 峰值時間tP, 頻率響應範圍和最大超調量等。盡管各類傳感器的動態校準方法不同,相同的稱重傳感器也有多種校準方法, 但其基本要求是相同的。動態校準時, 稱重傳感器的輸入信號應該是一個標準的激勵函數, 如階躍函數、正弦函數等。在稱重傳感器的輸入、輸出信號間建立起時間域或頻率域的函數, 並由此函數校準時間域或頻率域的特性參數。目前世界各國尚無統一的動態校準方法, 但在動態校準原理和工藝上存在共識, 這就是為了獲取稱重傳感器典型輸入下的動態響應, 必須有合適的動態校準設備和科學而精密的校準工藝, 包括典型輸入信號發生設備, 動態信號記錄儀器和數據采集處理係統。
動態校準所用的標準激勵源主要有兩種, 一是周期性函數如正弦波、三角波等, 以正弦波信號為常用; 一是瞬變函數如階躍信號、半正弦波等, 以階躍信號為常用。
目前, 世界各國動態測力與稱重傳感器的校準,多采用動力校準方法。所謂動力校準法, 就是利用動力試驗, 給測力與稱重傳感器施加一個標準激勵,測量出整個信號通道的響應, 從而確定其動態特性的傳遞函數, 再以此確定頻率特性, 幅頻特性和相頻特性的校準方法。
在動力校準方法中, 利用電動力激勵器直接獲得頻率特性的方法最為先進, 我國目前還沒有研製這種校準設備。電動力激勵器實際上就是一種電磁力馬達, 其總體結構與電磁式振動台相似, 主要是由直流磁場、非導磁材料製成的加力棒和纏繞在加力棒上的激勵繞組等組成。電動力激勵器的工作原理是處於直流磁場中的載流導體將產生勞侖茨力( 電動力) 。即當激勵繞組通以電流時, 在磁場的作用下加力棒將作用到一個電動力, 此力的大小與磁場的磁感強度、激勵繞組的電流強度和匝數成正比, 其波形決定於激勵電流的波形。如果在激勵繞組中通以幅值恒定、頻率可變的正弦電流時, 測力與稱重傳感器就會作用到一個可變的正弦力。根據不同頻率下
測量的輸出信號的幅值和相位就可求得頻率特性。采用電動力激勵器直接獲得頻率特性的動態校準方法, 最大的特點是可以很快的得出測力與稱重傳感器的頻率特性, 但需要有性能良好的電動力激勵器和高響應的測量係統。
美國振動工程與測試技術專家給出了三種動力校準方法: 跌落校準、慣性校準和比較校準。動態校準時稱重傳感器的動態性能用時間域表示的優點是簡單、直觀。國內一些科研部門多用動態校準的階躍過渡過程響應曲線上的性能參數,來確定稱重傳感器的時間域特性指標。用頻率域表示的數學基礎是富裏哀分析法, 即信號頻譜分析法, 其優點是可以直接了解信號的本質, 頻率與幅值、頻率與相位的關係。例如, 用於在線自動定量包裝等係統的動態稱重傳感器, 如果每分鍾稱重300次, 相當於在0.2s 稱重時間內稱重一次, 由於整個稱重時間的2/3 可能用於替換重物, 故剩下的實際稱重時間隻有67ms, 對動態性能要求較高。因此必須進行嚴格的動態校準, 用頻率域分析法確定其穩態響應特性。由於在動態校準之前, 傳遞函數中的係數!0 和" 是未知數, 必須通過動態校準才能直接求得。在我國按激勵源不同有三種激勵方法。
( 1) 在標準的衝擊試驗設備上利用衝擊載荷獲
得動態響應的校準方法這種動力校準方法是利用標準衝擊試驗設備上的落錘, 自由下落時撞擊稱重傳感器的頭部( 彈性元件的承載部分) , 由於是高速機械碰撞而產生一個衝擊載荷, 在這種激勵下稱重傳感器產生相應的過渡過程, 用近似的計算方法即可獲得它的頻率
特性。
通過試驗測量可以證明, 利用落錘實現機械碰撞所產生的衝擊載荷波形是半正弦波。其最大幅值與落錘碰撞前的瞬時速度( 由落錘下落高度決定) 、落錘的質量和稱重傳感器彈性元件的剛度成正比。因此, 可以通過選擇不同質量的落錘和落錘的不同下落高度, 來獲得各種衝擊載荷, 在很寬的範圍內對不同量程的稱重傳感器進行動態校準。此種動態校準方法比較簡單, 容易實現, 但由於稱重傳感器動態響應等原因, 衝擊載荷的波形易發生畸變, 以此計算的頻率特性誤差較大。
( 2) 利用激波管產生階躍載荷獲得動態響應的
校準方法這種動力校準方法是利用激波管內氣壓衝擊波對稱重傳感器施加階躍載荷。校準時稱重傳感器的頭部對準激波管的低壓室出口, 激波管與稱重傳感器通過法蘭盤和密封墊圈緊密連接。當激波管高壓室的氣體迅速充滿低壓室時, 由於低壓室的容積遠遠小於高壓室的容積, 在這一瞬間造成壓力突然變化, 出現氣壓衝擊, 便在稱重傳感器頭部的麵積上產生階躍載荷。根據階躍響應就可以用近似的方法計算出頻率響應特性。高壓室的靜態壓力取決於低壓室所需要的壓力大小, 低壓室的壓力由施加的階躍載荷和稱重傳感器頭部的麵積決定, 上升時間取決於高壓室向低壓室充氣的時間。可利用編程通過計算機來計算階躍響應的頻率特性。受激波管的激波壓力限製, 很難產生較大的階躍載荷, 一般隻能校準1~10t 量程範圍的稱重傳感器。對於1t 以下和10t 以上量程的稱重傳感器, 多采用突然卸載的方法進行動態校準, 即先給稱重傳感器施加一標準載荷, 例如將被校準的稱重傳感器吊裝在剛度很大的龍門架上, 給稱重傳感器施加一個標準載荷, 利用懸吊加載係統中的爆炸分離裝置, 在小於10#s 的時間內突然爆炸釋放所加的標準載荷, 使稱重傳感器獲得一個負階躍載荷, 達到與激波管產生階躍響應相同的效果。
( 3) 動態校準的比較法
采用上述兩種絕對校準法, 雖然具有精度較高、可靠性大、能直接參考響應波形等優點, 但它所要求的測試設備多, 精度要求高, 技術難度大, 校準時間長等缺點也非常突出, 這是動態傳感器研究和生產單位必須認真解決的問題。近些年在動力校準實踐中迅速發展起來的比較法, 越來越受到人們的重視和歡迎。
動態校準的比較法, 就是將定期送往國家力值計量檢測部門的采用絕對法校準的標準稱重傳感器及其配套的動態檢測儀器設備作標準, 與被檢的稱重傳感器動態性能逐項比較進行動態校準。校準時將標準稱重傳感器與被校準的稱重傳感器背靠背的安裝在中頻或高頻振動台上, 按所要求的頻率和動態載荷值進行動態加載, 通過比較和分析頻率響應曲線等確定被校準稱重傳感器的動態特性。比
較校準方法的特點是簡單、快速、精確、省時。不論那一種動態校準, 隻有動態性能非常好的稱重傳感器隨時間變化的輸出曲線能同時再現輸入隨時間變化的曲線, 即輸出與輸入具有相同類型的時間函數。實際上由於稱重傳感器彈性元件的結構, 輸出信號測量係統各環節引起的誤差等, 輸出信號一般不會與輸入信號具有完全相同的時間函數, 這種輸出與輸入的差異就是動態誤差。一個具有良好靜態特性的稱重傳感器, 未必就一定具有良好的動態特性。因為對於快速變化的動態輸入信號, 需要稱重傳感器有較好的動態特性,
不僅能準確的測量信號幅值的大小, 而且還要測量出信號變化過程的波形。影響動態特性的因素任何傳感器都有, 隻不過是表現形式和作用程度不同而已。
稱重傳感器頻率特性存在的響應誤差, 主要是隨機誤差, 因為係統誤差可作歸一化處理, 因此研究稱重傳感器動態特性的目的, 就是從測量誤差的角度分析產生動態誤差的原因, 以及提出改進措施, 提高動態稱重準確度。
五、結語
應變式稱重傳感器用於快速稱重、低速動態稱重和動態稱重時, 為保證稱重係統的稱量準確度和工作可靠性, 盡可能的免除各類不必要的誤差, 必須研究稱重傳感器的動態特性, 並對其進行動態校準, 以及必要的環境試驗和物理參數測試。研究、分析稱重傳感器的動態特性, 必須建立數學模型, 由於稱重傳感器可以視為單自由度的二階線性係統, 其數學模型為一常係數線性微分方程。當微分方程的初始值為零時, 對其進行拉氏變換即可得到動態特性的傳遞函數的一般公式。其頻率特性可根據傳遞函數求得, 也可根據過渡過程曲線經過相應的近似計算方法求得, 實際上傳遞函數和頻率特性是可以相互轉換的。求稱重傳感器的傳遞函數, 實際上就是根據過渡過程曲線來確定固有頻率!0 和阻尼比" 的過程, 一般都用比較簡單的激勵方法, 例如自由落錘的衝擊載荷來獲得過渡過程曲線。
動態校準的意義還在於使稱重傳感器的生產者能正確的標明其產品的性能, 給使用者提供正確選擇、合理應用的依據。動態校準的關鍵是選擇好激勵源, 輸入信號應該是一個標準的激勵函數, 以周期函數的正弦波信號, 瞬變函數的階躍信號為常用。為了獲得準確可靠的動態校準數據, 要求測試設備中的所有影響動態校準的環節, 例如典型的輸入信號激勵源, 動態信號記錄設備和數據采集處理
係統等, 都應具有很寬的頻帶。
美國專家給出的跌落校準、慣性校準和比較校準三種方法, 以跌落校準法應用較多, 比較校準法相對簡單易行, 快速省時。稱重傳感器頻率特性存在的頻響誤差, 即頻率域內傳遞函數的誤差, 是由其輸入、輸出係統中各個環節的誤差引起的。對於係統誤差可作歸一化處理, 對於隨機誤差是如何確定它給動態稱重準確度帶來的影響, 從測量誤差的角度分析產生原因, 以及提出改進措施。
近年來, 動態稱重傳感器以及動態校準方法的研究取得了較大進展。
德國Seitner( 塞特內爾) 公司為快速稱重研製出200 型鈹青銅稱重傳感器, 固有頻率高, 動態響應快, 獨創油阻尼與過載保擴裝置一體化, 在稱量時保證稱重傳感器衰變時間快, 稱量速度高, 工作壽命長。美國THI 公司為動態稱重的旋轉式定量包裝機研製的THI- 1410 型稱重傳感器, 可承受離心力和機械振動。其內部裝有特製的粘性阻尼器, 保證稱量時有較快的穩定時間和較小的動態稱量誤差。與動態稱重配套的能承受攪拌、振動載荷的新型稱重模塊也在美國V- BLH 公司研製成功, 並批量生產投放市場, 適應了動態稱重技術發展的需要。
 

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