確定非規則物體的質量重心在工程上有很重要的意義 ,如在機載雷達的研製過程中 ,各種機器設備質量重心的確定是設計減振係統必不可少的一項工作 .

對於規則形狀的勻質物體 ,其質量重心一般采用靜力學和幾何學計算方法來確定. 對於實際的工程係統如雷達各分機來說,由於元器件種類繁多 ,布局複雜, 實際上是無法用計算方法來確定整個工程構件的質量重心的 . 有些構件盡管在設計時已計算出它的質量重心 ,但加工完畢後 ,還必須用實驗的方法來加以檢驗 . 所以用實驗測定質量重心是一種十分重要和有效的確定質量重心的手段.

目前常用的測定質量重心的方法總的來說都不夠方便、準確 ,有的還十分費力, 並且花費時間較長 ,實用性較差. 筆者提出的是一種輕便的力—電轉換式測定質量重心的實驗方法 . 其中,利用荷重傳感器作為力—電轉換元件,構成一個三點測試平麵,運用靜力學和幾何學關係 ,導出所測出的各壓力值與重力作用線的函數關係 ,進而求得重心的空間坐標的水平投影 .

1 　 工作原理

首先 ,測出待測物體底麵上三個支撐點的支撐作用力, 然後將待測物體所受的支撐作用力與物體的重力構成靜力學係統的平衡作用的兩個部分 ,根據牛頓定律,支撐作用力的合力作用線必定與該待測物體的重力作用線重合 .

由於物體重力作用線總是通過質量重心的,待測物體不同放置位置的兩條重力作用線便可確定重心的空間位置. 因此 , 為了確定待測物體的質量重心, 還必須在另一麵( 最好是垂直麵) 上 ,用同法測出該麵上的重力作用線 .

如上所述, 關鍵的問題是要求出待測物體重力作用線在測試平麵上的投影坐標. 顯然 ,該坐標與三個荷重點的荷重值及各荷重點之間的位置坐標有一定的函數關係. 根據靜力學和平麵幾何原理就可導出這種關係 ,依據導出的計算關係式 ,進而求出待測物體質量重心的投影坐標.

需要指出的是這種測試平麵是由荷重傳感器的承力點構成的,該承力點最少應是三個. 由於三個測試點容易調整( 三點構成一個平麵) ,因此所測數據也較準確, 計算公式也較簡單 . 超過三點則不僅調整困難, 並且計算公式也較繁瑣, 故在實際測試實驗中不宜采用.

2 　 計算公式的推導

由三個荷重傳感器構成的測試平麵 ,其重心計算公式推導如下: 

設三個荷重傳感器按任意三點布置 , 各傳感器測得的荷重值分別為 G 1 、G 2 、G 3 . 將三點連成一任意三角形 , 由 G 3 點作 G 1 G 2 的垂線, G 3 C = H , 並設G 1 C =L , G 2 C =M

( 1) 求 G 1 , G 2 合力點的位置 G ' 　 按靜力學係統的平衡力矩關係有 : G 1 Y 1 =G 2 ( M +L -Y 1 ) , 所以

　 Y 1 =G 2 ( M +L) /( G 1 +G 2 )=G 2 ( M +L) / G ' ,

其中 G ' =G 1 +G 2 .

( 2)求 G ' 和 G 3 的合力作用點的位置 G 　 同理 G 3 / G ' =X 1 /X 2 =X/( H -X)=Y 2 /Y 3=Y 2 /( L -Y 1 -Y 2 )

( △G 3 GA ∽ △GG 'B)

由 G 3 / G' = X/( H -X) , 得 G' X = G 3 H -G 3 X , 所以 X = G 3 H/( G' +G 3 )=G 3 H/ G ,其中 G =G 1 +G 2 +G 3

由 G 3 / G' =Y 2 /( L -Y 1 -Y 2 ) 得到( G' +G 3 ) Y 2 =G 3 ( L -Y 1 ) , 所以 Y 2 =G 3 ( L-Y 1 ) /( G' +G 3 )=G 3 ( L -Y 1 ) / G

由圖 1 知: Y =Y 1 +Y 2 = Y 1 +G 3 ( L -Y 1 ) / G

=( GY 1 +G 3 L -G 3 Y 1 ) / G =( G' Y 1 +G 3 L) / G

=( G' ( G 2 ( M +L) / G' )+G 3 L) / G

=( G 2 ( M +L)+G 3 L) / G

所以重心 G 對G 1 點的直角坐標則為 : X =G 3 H/ G , Y =( G 2 ( M +L)+G 3 L) / G若 M =L ,即三個測點構成等腰三角形,則 : X =G 3 H/ G , Y =( 2G 2 +G 3 ) L/ G

經過驗證, 隻要重力 G 作用線在三個測點所圍成的三角區域內的任何位置上, 所導出的計算關係式都是一致的.

同理 ,重心 G 對 G 2 點的直角坐標為 : X = G 3 H/ G , Y =( G 1 ( M +L)+G 3 L) / G

當 M =L 時,則上式為: X =G 3 H/ G , Y =( 2G 2 +G 3 ) M/ G

3 　 測定裝置的基本構成

采用三個荷重傳感器時, 整個係統電原理圖 . 

整個測量裝置是由直流穩壓電源 、 調零電位器、直流毫伏表、 選擇開關及傳感器等部分構成.

直流穩壓電源提供荷重傳感器工作橋壓 , 調零電位器用於調節橋式傳感器的初始零電位, 直流毫伏表用於測量荷重傳感器的輸出電壓信號, 選擇開關用於切換毫伏表與所測定的荷重傳感器的連接 .

荷重傳感器內裝有由四個半導體應變片組成的直流橋式電路 , 應變片牢固地粘貼在支撐待測物體的彈性柱體上. 當彈性柱體承受荷重後, 彈性柱體便發生微小的形變 , 這種形變改變了應變片的直流阻抗,因而破壞了電橋的初始平衡狀態,在橋路上便產生一個與荷重成線性正比的微弱的電壓信號輸出 . 將此直流電壓信號直接用毫伏表測出 ,並按荷重傳感器的標定數據, 由電壓值便可查到對應的彈性柱體的荷重值.

係統除了電路部分之外,還有一個載物平台和測量控製器 . 載物平台下麵有可調支腳, 借助水準儀來調整該平台的水平度, 三個粘貼有應變片的荷重傳感器放置在載物平台上. 測量控製器上裝有測量用直流毫伏表、 調零電位器 、 選擇開關等. 

4 　 精度檢驗

從理論上說 ,這種質量重心測量裝置和計算方法是能夠測出質量重心的水平投影坐標的確切位置的 ,但還必須經過工程實踐應用的實際檢驗 . 為此 ,選用了一塊規則的勻質鋁板作為待測物,進行了下麵的實際試驗.

該待測物的尺寸為 : 長×寬 ×高 =330 . 0mm ×230 . 0mm ×8. 0mm . 從理論分析可得出待測鋁板的質量重心應該在其幾何重心上 .

在待測鋁板上確定三個放置荷重傳感器的測試點, 其坐標位置如圖 4 所示, 分別為 :A( 315 . 0,215. 0) , B( 315. 0,15 . 0) , C( 15 . 0,115. 0) . 各測量點的荷重測試

根據上述實驗測量結果進行分析計算:

( 1)測出待測物體的總重量為: G = G 1+G 2 +G 3 =0. 44 +0. 40 +0 . 88 =1. 72kg

( 2)重力線投影坐標( 相對於 A 點) :

X A =G 3 H/ G =－0. 88 ×300 . 0/1 . 72 =－153 . 5mm

Y A =( 2G 2 +G 3 ) L/ G =－( 2 ×0. 40 +0. 88)×100. 0/1. 72 =－97. 7mm

待測鋁板質量重心的水平投影坐標為:

X =315. 0－153. 5 =161. 5mm , Y =215. 0 －97. 7 =117. 3mm

待測鋁板質量重心的理論值為 : X' =165 . 0mm , Y ' =115. 0mm

因此測得的絕對誤差為:

δ x = |165. 0 -168. 5| =3. 5mm , δ y = |115. 0 -112. 7| =2. 3mm

相對誤差為 : E x =3. 5/165. 0 =2 . 1%, E y =2. 3/115. 0 =2 . 0%

5 　 結論

通過實際工程構件的測試實驗 ,證明了這種測試質量重心的方法具有測試精度高,使用方便等優點 ,從而大大提高了工作效率( 工效提高約 10倍) ,減輕了勞動強度 . 同時由於導出了一個精確的簡化計算公式, 使數據處理工作更加簡便準確 .

這種測量裝置和實驗方法投入使用後,對某型機載雷達的整機各構件的質量重心的水平投影坐標進行了綜合實驗測試 ,實驗結果部分地修正了原理論設計參數,取得了良好的應用效果.

參 考 文 獻

1　 Sears F W. 大學物理學. 北京: 人民教育出版社, 1979. 61～ 67

2　 Kittel C, Knight W D, Rudermen M A . M ECHANICS . MeGraw - Hill. 1973. 75

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